Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī’s Philosophy of Mathematics

Document Type : Research Paper

Author

PhD, Department of Islamic Philosophy and Theology, Faculty of Theology and Islamic Studies, University of Tehran, Tehran, Iran.

10.22059/jitp.2025.403728.523651

Abstract

The philosophy of mathematics in the Islamic intellectual tradition is both rich and sophisticated. Like his predecessor Avicenna, who engaged extensively with central problems in the philosophy of mathematics, Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī addressed many of these issues and introduced new ones of his own. The aim of this article is to substantiate this claim. Employing an analytical approach, it argues that Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, in the full sense of the term, developed a distinct philosophy of mathematics. Al-Ṭūsī’s principal contributions to the ontology of mathematics are twofold. First, he refuted arguments for finitism—specifically the arguments from collimation and mapping. Second, he analyzed the properties of infinity, arguing that the infinite admits of comparison in terms of “less” and “more.” His contributions to the epistemology of mathematics are likewise significant. First, unlike Avicenna but in line with Ibn al-Haytham, he defended a form of empiricism with respect to mathematical propositions, just as he had defended empiricism regarding mathematical concepts, albeit within an Avicennian framework. Second, he raised the problem of mathematical truth: how mathematical propositions can be true despite being composed of secondary intelligibles that lack external instantiation, while remaining universal, veridical, and applicable to both actualized and non-actualized individuals. In response, al-Ṭūsī proposed an alternative account of truth and advanced his innovative theory of nafs al-amr.

Keywords

Main Subjects


ابن‌الهیثم. (1983). کتاب‌المناظر. تحقیق عبدالحمید صبره. الکویت: السلسلةالتراثیة.
ــــــــــ (1985). حلّ شکوک کتاب أقلیدس فی الأصول. به کوشش فؤاد سزگین. فرانکفورت: معهد تاریخ العلوم العربیة و الإسلامیة.
ابن‌سینا. (1960م). الشفاء: الإلهیات. تحقیق الأب قنواتی و سعید زاید. قاهره: المطبعةالأمیریة.
ــــــــــ (1975م). الشفاء: الطبیعیات: النفس. تحقیق الأب قنواتی و سعید زاید. قاهره: المطبعةالأمیریة.
اسماعیلی، مسعود. (1389). معقول ثانی در فلسفه اسلامی: سیر بحث در تاریخ فلسفه و نقد و تحلیل مسئله. قم: مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی.
جوادی‌آملی، عبدالله. (1390ه. ش). عین‌نضّاخ: تحریرتمهیدالقواعد. 3 جلد. قم: مرکز نشر اسراء.
حسن‌زاده‌آملی، حسن. (1400). هزار و یک نکته. تهران: رجاء.
حلّی، حسن بن یوسف. (1433ه. ق). کشف المراد فی شرح تجرید الإعتقاد. قم: مؤسسة النشر الإسلامی.
شیرازی، قطب‌الدین. (1383ه. ش). شرح‌حکمةالإشراق‌سهروردی. تحقیق: عبدالله نورانی و مهدی محقق. تهران: انجمن آثار و مفاخر فرهنگی.
طوسی، نصیرالدین محمّد. (۱۳۵۶). اخلاق ناصری. تصحیح مجتبی مینوی و علیرضا حیدری. تهران: خوارزمی.
ــــــــــ (1361ه. ش). أساس‌الإقتباس. تصحیح: مدرس رضوی. تهران: انتشارات دانشگاه تهران.
ــــــــــ (1377ه. ش). شرح الإشارات والتنبیهات مع المحاکمات. قم: دفتر نشر الکتاب.
ــــــــــ (1383ه. ش). مصارع‌المصارع. تهران: مؤسسه مطالعات اسلامی دانشگاه تهران-دانشگاه مک‌گیل.
ــــــــــ (1393ه. ش). رسالة إثبات العقل المجرد در ضمن رسالة اثبات العقل المجرد خواجه نصیرالدین طوسی و شروح آن. تحقیق: طیبه عارف‌نیا و مقدمه: احد فرامرزقراملکی، چاپ اول، تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب.
ــــــــــ (1397ه. ش). تلخیص‌المحصل أو نقدالمحصل. قم: بیدار.
ــــــــــ (1985م). تلخیص المحصل المعروف بنقد المحصل. بیروت:‌دار الأضواء.
ــــــــــ (1988م). تجریدالمنطق. بیروت: مؤسسةالأعلمی‌للمطبوعات.
ــــــــــ (777ه. ق). تحریرالمجسطی. نسخه خطی کتابخانه انگلیسی لندن به شماره OR 17.
ــــــــــ (996ه. ق). تحریراصول‌لأوقلیدس. قسطنطنیة.
عارف‌نیا، طیّبه. (1393). رسالة اثبات العقل المجرّد خواجه نصیرالدین طوسی و شروح آن. تهران: میراث مکتوب.
فرامرزقراملکی، احد. (1390ه. ش). نظریه توجیه نزد خواجه طوسی در ضمن خواجه‌پژوهی. به قلم گروهی از نویسندگان. تهران: خانه کتاب ایران.
کیشی، شمس‌الدین. (1393ه. ش). روضةالناظر فی شرح نفس‌الأمر در ضمن رسالة اثبات العقل المجرد خواجه نصیرالدین طوسی و شروح آن. تحقیق: طیبه عارف‌نیا و مقدمه: احد فرامرزقراملکی. تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب.
لکهنوی، محمّدعبدالحیّ. (بی‌تا). الکلام‌المتین‌فی‌تحریرالبراهین. چاپ سنگی. مطبعةالمصطفائی.
مدرّس‌رضوی، محمّدتقی. (۱۳۵۴). احوال‌وآثارخواجه‌نصیر. تهران: انتشارات بنیاد فرهنگ ایران.
معصومی‌همدانی، حسین. (1400). تاریخ و فلسفه علم: مقالاتی از رشدی راشد و درباره او. تهران: هرمس.
ملاصدرا، صدرالدین محمد شیرازی. (1389ه. ش). تفسیرالقرآن‌الکریم. 8 جلد. تحقیق: محسن بیدارفر. تهران: بنیاد حکمت اسلامی صدرا.